Viele Leute fragen sich beim Schreiben, ob es einzige oder einzigste heißt. Man will sich ja nicht lächerlich machen. Hier kommt also die einzigste richtige Lösung! Wenn man zur Eingabe einen Texteditor zur Hand nimmt, ahnt man es auch schon, denn eine der beiden Varianten wird dann von der Rechtschreibkorrektur rot unterstrichen. Daher ist man auch auf der richtigen Seite, wenn man "der/die/das einzige" sagt, aber es gibt natürlich Ausnahmen. Diese haben aber eher mit dem gekonnten Brechen von Regeln zu tun, um einen besonderen Effekt zu erzielen. Das fällt dann aber eher in die Kategorie der Sprachspiele oder des kreativen Umgangs mit der Sprache.
Was will man eigentlich ausdrücken, wenn man die Form einzigste benutzt, und warum tun manche das? Es gibt eigentlich eine ziemlich einleuchtende Begründung dafür. Man hat ja manchmal das Bedürfnis, eine Aussage zu steigern, um sie besonders zu betonen. Eine Art und Weise, wie das im Duetschen funktioniert, ist eben über die Steigerungsformen mit "-er" und "-sten", also zum Beispiel "groß, größer, am größten" oder "das schneller Auto, das schnellere Auto, das schnellste Auto". Diesen Mechanismus beherrschen wir ja als formale Regel. Wenn wir also etwas als einzigartig kennzeichnen wollen, ist es das kleinste, größte, schönste oder liebste Ding. Jetzt gibt es im Deutschen aber eine ganze Reihe nicht steigerungsfähige Adjektive. "Einzig" ist natürlich auch darunter. Daher entspricht es nicht den Rechtschreibregeln,
Aber das heißt ja nicht, dass man Regeln nicht auch brechen kann. In einem Brief des jungen Johann Wolfgang Goethe an die von ihm verehrte Auguste Gräfin zu Stolberg schreibt Goethe "Gute Nacht, Engel – einzigstes, einzigstes Mädchen". Ja, und daran (auch an der Verdopplung) erkennt man schon, dass auch der gute Goethe hier den Effekt einer besonderen Betonung erreichen wollte, und dahin führt eben auch der Weg, ein eigentlich nicht steigerungsfähiges Adjektiv dann eben doch zu steigern.
Hier muss man natürlich unterscheiden: wenn es sich um ein privates, persönliches Schriftstück handelt, dann kann man sowieso schreiben, wie einem der Schnabel gewachsen ist und wie man möchte. Aber wenn es sich um einen förmlichen Brief handelt, sollte man nur die anerkannte Form verwenden. Denn kreative Sprachspiele wären da nicht angebracht.
Quelle: https://www.duden.de/sprachwissen/sprachratgeber/einzigste